||| Natrag: Matematički temelji računarske grafike | Gore: Matematički temelji računarske grafike | Naprijed: Transformacije grafičkih objekata |

Uvod: Matematički pristup računarskoj grafici

U procesima transformacije ulaznih podataka u modele objekata te transformacije modela objekata u grafičke prikaze na prikaznim uređajima nužna je primjena niza elementarnih i složenih matematičkih transformacija. Matematički opis objekata u n-dimenzionalnom prostoru temelji se na primjeni analitičke geometrije u prostoru i ravnini. Pri tome je važan pojam homogenih koordinata i homogene predstave objekta u n-dimenzionalnom prostoru. Homogena predstava objekta u n-dimenzionalnom prostoru je objekt u (n+1)-dimenzionalnom prostoru. Radi se o nejednoznačnom preslikavanju jer postoji beskonačno mnogo ekvivalentnih predstava objekta iz n-dimenzionalnog prostora u (n+1)-dimenzionalnom prostoru (preslikavanje jednog u mnogo). Vrijednost dodatne koordinate može se proizvoljno odabrati (npr. može imati smisao faktora proporcionalnosti). Inverzno preslikavanje naziva se projekcija (preslikavanje mnogo u jedno). Homogena predstava točke u 2D prostoru (x,y) je homogena točka (x1,x2,x3). U vektorskom prostoru točka se predstavlja vektorom čije komponente imaju vrijednost pojedinih koordinata npr. [x1 x2 x3]. Homogena predstava pravca u 2D prostoru predstavljena je jednadžbom pravca u 3D prostoru:

F (x1,x2,x3) =  a x1+ b x2 + c x3 = [x1 x2 x3] [a b c]T= 0

 

Povratak na: Početak stranice | Sadržaj

  ||| Natrag: Matematički temelji računarske grafike | Gore: Matematički temelji računarske grafike | Naprijed: Transformacije grafičkih objekata |

Inženjerska grafika, Copyright © D.Begusic